Adaptación del número natural sagrado al Cine.

Teoría que experimenta sobre la creación de guión en base al número Áureo (φ) y la secuencia de Fibonacci utilizando un webapp con calculadoras

Teoría y aplicación Por Axel Meléndez Martinic – marco teórico por Loreto González Suazo

Marco Teórico Referencial

A continuación, presentaremos en este capítulo las principales aproximaciones teóricas respecto de la geometría sagrada y cómo dicha geometría se puede visibilizar en varios campos del saber, como lo es en este caso en el cine. Para ello intentaremos realizar una discusión entre los teóricos principales que han abordado estas temáticas.

Aplicaciones de la proporción de oro en diferentes mundos del arte (arte, arquitectura, diseño, etc.)

Uno de los primeros hitos históricos relacionados con la proporción de oro es la antigua Grecia. Los antiguos griegos utilizaron la proporción de oro en su arquitectura y escultura. El matemático y filósofo Pitágoras fue uno de los primeros en escribir sobre la proporción de oro y su importancia en la belleza y la armonía. Los templos griegos, como el Partenón, son un ejemplo de cómo se utilizó la proporción de oro en la arquitectura antigua.

Durante el Renacimiento, artistas y arquitectos como Leonardo da Vinci y Rafael utilizaron la proporción de oro en sus obras. Además, el artista florentino Fra. Angelico y el arquitecto León Battista Alberti escribieron sobre la importancia de la proporción en la belleza artística. La proporción de oro se utilizó en muchas de las obras maestras del Renacimiento, como la Mona Lisa de Leonardo da Vinci y La Anunciación de Fra. Angelico.

En el arte clásico de la antigua Grecia y Roma, la proporción de oro también se utilizó en el diseño de templos, estatuas y relieves. Los romanos, en particular, utilizaron la proporción de oro en la construcción de edificios públicos como el Coliseo.

La teoría de la proporción divina, propuesta por el artista y teórico italiano León Battista Alberti, es otro hito histórico importante relacionado con la proporción de oro. En su obra “De re aedificatoria”, Alberti escribió acerca de la proporción divina, que se refiere a la relación entre diferentes partes de un edificio o una obra de arte que se basa en la proporción de oro.

En el diseño y la arquitectura moderna, la proporción de oro se emplea a menudo como una herramienta para crear armonía y equilibrio en una pieza o edificio. Los arquitectos y diseñadores a menudo utilizan la proporción de oro como una guía para crear proporciones estéticamente agradables en sus diseños. Por ejemplo, en la arquitectura moderna, la proporción de oro es usada en la distribución de ventanas y puertas en un edificio, así como en la relación entre diferentes elementos estructurales.

En el diseño gráfico, la proporción de oro también se aplica a menudo para crear diseños estéticamente agradables. Los diseñadores utilizan la proporción de oro para crear diseños de logotipos, carteles y otros materiales impresos que se ven proporcionados y armónicos.

La proporción de oro es un concepto matemático que ha sido empleado a lo largo de la historia en el arte, la arquitectura y el diseño. Se basa en la relación de una parte de un todo con el todo entero, y se representa matemáticamente como la fracción 1:1.618. 

A lo largo de la historia, se ha usado para crear armonía y belleza en las obras de arte, arquitectura y diseño. Aunque no se utiliza tanto como antes, sigue siendo una herramienta valiosa en algunas corrientes del arte moderno y contemporáneo, especialmente en el diseño y la arquitectura.

Todo comienza con los Griegos

Es sabido que nuestra cultura occidental es heredera de la cultura helénica y qué gran parte de la construcción de nuestro pensamiento actual se lo debemos a ellos, por eso es necesario siempre mirarlos a ellos y conocer su profundidad y sus principales características en el tiempo antiguo que les tocó existir. 

La mayoría de los griegos compartieron la mayor parte del tiempo, diez características particulares. De ellas, las primeras cuatro – afición a los viajes por el mar, desconfianza hacia la autoridad, individualismo y curiosidad – están estrechamente interconectadas y son las más importantes” (Hall, 2020, p.31), además de estas características tan representativas que menciona la autora, se puede decir que los griegos fueron un pueblo abierto a las ideas nuevas, con un espíritu agudo y competitivo, sabían expresarse con detalle y eran adictos al placer. 

Son estas características, las que poco a poco nos van encantando de los griegos cuando volvemos la mirada a la antigüedad clásica, en donde nos encontramos cronológicamente con los filósofos presocráticos, los cuales impulsaron sus ideas entre los siglos VI y V antes de Cristo (450 a.C. – 600 a. C.), es este tiempo encontramos a los filósofos de la naturaleza en donde estaban agrupados en sus escuelas de pensamiento, como por ejemplo la Escuela Jónica de Mileto la cual fue la más temprana escuela materialista en la filosofía y su nombre se debía a la ciudad de Mileto, ciudad eminentemente dedicada al comercio, a las artesanías, a la navegación y a la cultura esclavista de la Grecia Antigua.

Las doctrinas filosóficas de esta escuela, como dijimos anteriormente, eran doctrinas filosóficas – naturales y aquí los principales filósofos fueron: Tales, Anaximandro y Anaxímenes. Las principales ideas de estos pensadores fue por ejemplo en el caso de Tales de Mileto de que el arjé (principio) de todo en la naturaleza era el agua, aquí tenemos enteramente ante nosotros un primitivo materialismo espontáneo, que al nacer considera como natural la unidad en la variedad múltiple e infinita de los fenómenos de la naturaleza, unidad que por sí misma se comprende, lo que busca, ya en algo definidamente corpóreo, ya en algo especial, como Tales en el agua. Anaxímenes consideraba el aire como el primer fundamento de todo lo existente, que Anaximandro lo consideraba como una partícula material indefinida (el “apeyron”). 

Los filósofos miletanos eran al mismo tiempo experimentadores naturalistas, habiendo hecho los primeros descubrimientos científicos en el terreno de la geometría, de la geografía, de la astronomía y de las matemáticas. Concebían la Naturaleza como la materia que se halla eternamente en movimiento y en desarrollo, atribuyéndole una animación general. Con el problema sobre la correlación entre el único primer fundamento de todo lo existente y la pluralidad de los objetos y fenómenos concretos, problema que constituye la finalidad de la filosofía de la escuela miletana, están relacionadas también las primeras doctrinas de los antiguos acerca de las leyes que rigen el mundo. El dialéctico más grande de la Antigüedad, Heráclito de Éfeso, veía las leyes del ser en la lucha general entre las tendencias contrapuestas, expresando esta lucha en forma de un fuego vivo que se inflama y se apaga con arreglo a leyes.

La Escuela Pitagórica

Otra de las primeras escuelas de pensamiento presocrático, fue la escuela pitagórica, se le llamaba también la escuela itálica porque está ubicada en la antigua Italia, en aquella parte de la península que se conocía como Gran Grecia, a causa de las muchas ciudades que allí fundaron los griegos. La denominación de pitagórica le viene de su fundador Pitágoras, filósofo muy celebrado en la antigüedad, acerca del cual se ha escrito mucho en tiempos antiguos y modernos, sin que estos escritos hayan logrado disipar la obscuridad y las dudas que existen acerca de sus hechos y doctrina. 

Consiste esto en que no tenemos escritos que lleven el sello de indudable autenticidad con respecto a Pitágoras, ni siquiera con respecto a sus primeros discípulos. Aún admitida la autenticidad de los Fragmentos de Filolao, autenticidad que no pocos críticos, o rechazan, o ponen en tela de juicio, es preciso tener presente que este filósofo floreció casi un siglo después de Pitágoras. Ni los famosos Versos áureos, ni los escritos que se atribuyen a Timeo de Locres, a Arquitas y a Ocelo de Lucania, poseen la autenticidad necesaria para servir de guía segura en la materia. 

De aquí es que, como observa oportunamente Nourrison, «no existe en la primera antigüedad personaje menos conocido y a la vez más popular que Pitágoras. Su nombre despierta en todos los espíritus la idea de la metempsícosis, al mismo tiempo que trae a la memoria el precepto que prohíbe comer carne de animales. Los siglos todos han rendido brillantes homenajes a su memoria. Platón y Aristóteles acatan su gran sabiduría. Al declinar el paganismo, Porfirio y Jámblico oponen su nombre como una respuesta y un apoyo a las nuevas creencias que lo invaden todo. El Cardenal Nicolás de Cusa, en el siglo XV, y Jordano Bruno, en el siguiente, adoptan y propagan sus enseñanzas. Leibnitz  descubre en su doctrina la substancia más pura y sólida de la Filosofía de los antiguos»

Sea de esto lo que quiera, y concediendo desde luego que la escuela pitagórica lleva en su seno obscuridad, dudas e incertidumbre en orden al sentido concreto de sus doctrinas y teorías, no es menos indudable que representa y significa cierto progreso respecto de la escuela jónica, y que entraña una fase nueva en el planteamiento del problema filosófico durante el primer periodo de la Filosofía griega. La escuela jónica había planteado y resuelto en el terreno material, sensible y contingente el problema cosmológico, —el cual coincide con el problema filosófico durante el periodo ante socrático—, y sus especulaciones hallábanse limitadas y circunscritas al mundo externo, sin que el hombre y Dios, sin que la psicología, la moral y la teodicea llamarán su atención. Por su parte, la escuela itálica (pitagórica)  eleva el problema cosmológico desde el terreno puramente material y sensible, al terreno matemático, dándole un aspecto más racional y profundo, un modo de ser más universal y más científico. 

Como resultado y consecuencia de este modo superior de plantear y resolver el problema filosófico de  la época, la escuela itálica se separa también y se eleva sobre la jónica por la universalidad de sus soluciones, formulando una especie de sistema relativamente filosófico, general y complejo, en el cual, el lado de las nociones cosmogónicas, aparecen ideas y nociones relacionadas con la psicología, la moral y la teodicea, por más que estas ideas son por extremo confusas, incompletas, y, sobre todo, poco científicas. Porque la verdad es que estas ideas, en su mayor parte, traen su origen, no de la especulación filosófica, sino de las tradiciones religiosas y de la enseñanza hierática en que se inspiró probablemente el fundador de esta escuela, gracias a sus viajes por el Egipto. Así es que algunos han considerado la doctrina o Filosofía de la escuela itálica como una concepción sincrética resultante de la amalgama y combinación del elemento griego con el elemento oriental, apreciación que no carece de fundamento, como veremos después, si se tienen en cuenta ciertas opiniones y teorías de los pitagóricos. Esta amalgama de tradiciones hieráticas y de ideas filosóficas, la exposición de estas últimas por medio de reminiscencias mitológicas, y, sobre todo, el abuso de las fórmulas matemáticas, representan los defectos capitales, o, al menos, los más universales y característicos de la escuela fundada por Pitágoras.

 

Pitágoras y su Escuela: El número áureo

Si anteriormente, veníamos comentando que para las diferentes escuelas griegas la naturaleza se expresaba mediante diferentes formar o tenía diferentes principios, ¿qué significa en específico para Pitágoras y su escuela el número áureo?. Pues bien, la naturaleza presente sospechosamente una frecuencia relacionada con los pentágonos, esta sospechosa frecuencia fue lo que para Pitágoras sería el número de oro o el número áureo, pensemos que toda la filosofía pitagórica tenía como arjé los números de hecho para Pitágoras todo era número que incluso creerlo así le hicieron ganarse la fama de loco.

Todas estas especulaciones se dieron a cabo tras descubrir que la escuela de los Pitagóricos constituían una sociedad secreta de carácter religioso-filosófico y sus adeptos se identificaban entre sí utilizando este símbolo, este símbolo se llama pentagrama o pentágono estrellado. En este sentido, los pitagóricos creían que todas las cosas eran números, incluso la estructura del universo era aritmética y geométrica. El sistema que desarrollaron les ayudó a entender la relación entre la naturaleza humana y divina e implicaba para ellos la existencia de algún código secreto (el extraño parentesco de todos los seres vivos). Las certezas que buscaban los pitagóricos eran las verdades universales del conocimiento de uno mismo y sus investigaciones giraban en torno a encontrar una manera de aplicar estas verdades al mundo real. La filosofía pitagórica se basaba en un intento de describir la armonía subyacente a la existencia y la naturaleza del universo perfecto mediante números.

En el pentagrama aparecen cuatro segmentos de distintas longitudes, todos estos segmentos están relacionados entre sí mediante el número de oro. De esta manera, el cociente entre el primero y el segundo es exactamente la razón áurea. Pero el cociente entre el segundo y el tercero también es la razón áurea y así sucesivamente.

La estrella pentagonal o pentágono estrellado era, según la tradición, el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde sólo tenían cabida los números fraccionarios.

La secuencia de Fibonacci y su relación con la proporción de oro (Phi)

La secuencia de Fibonacci es una serie matemática en la que cada número es la suma de los dos números anteriores en la serie. Comienza con 0 y 1, y luego se suceden los números 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc. Es un patrón matemático que se puede encontrar en varios aspectos de la naturaleza, como en la disposición de las hojas en una planta, los espinas de un cactus, en la formación de los espirales de los frutos, entre otros ejemplos.

Por otro lado, la proporción de oro, también conocida como la proporción divina, es una relación matemática que se encuentra en varios patrones, en la naturaleza y en la belleza artística. La proporción de oro se calcula dividiendo un número de la serie de Fibonacci por el número anterior en la serie, y el resultado se acerca cada vez más a 0,618 (o aproximadamente 61,8%). Es decir, si tomamos el número 21 y lo dividimos entre el 13 anterior, obtenemos 1.618. Esta relación se repite en varios aspectos de la naturaleza, como en las proporciones de los cuerpos humanos, en las proporciones de las estructuras arquitectónicas, en la disposición de los dedos de las manos y de los pies, entre otros ejemplos.

En la belleza artística se cree que la proporción de oro ayuda a crear una sensación de equilibrio y armonía. Es usada en la arquitectura, diseño, pintura, escultura, entre otras formas de arte. Es comúnmente utilizada en la construcción de edificios y monumentos importantes.

En resumen, la secuencia de Fibonacci es un patrón matemático que se puede encontrar en varios aspectos de la naturaleza, mientras que la proporción de oro es una relación matemática basada en la secuencia de Fibonacci que se encuentra en varios patrones en la naturaleza y en la belleza artística, ayudando a crear una sensación de equilibrio y armonía.

Inicios de la secuencia de Fibonacci y la geometría sagrada

El dibujo que antecede, es lo que se conoce como flor de la vida, elemento que ha sido considerado por varias culturas de la antigüedad como algo valioso, y ¿por qué valioso?, pues porque Dentro de este símbolo se pueden encontrar todos los bloques de construcción del universo que nosotros llamamos los Sólidos Platónicos. El símbolo puede usarse como una metáfora para ilustrar la conexión de toda la vida y del espíritu dentro del universo” (Lawlor, R., & Ripoll, M. J. G. (1996). Este dibujo o símbolo puede encontrarse en varios lugares del mundo, y en realidad nadie sabe a ciencia cierta que tan viejo puede llegar a ser. Sin embargo, podemos tener una idea aproximada de que su origen estuvo en por el templo medio de Osirión en Abydos, Egipto, en donde se encuentra este símbolo.

El templo medio en Abydos tiene una elevación mucho más baja que los otros dos templos. El templo estaba enterrado en el tiempo en el que el faraón Seti y estaba construyendo los otros dos templos en Abydos. Es notablemente diferente en su construcción. Utilizando grandes bloques de granito y una precisión asombrosa, este templo es diferente a cualquier otra arquitectura Egipcia de templos, excepto la del templo que está al lado de la Esfinge. La matriz de la flor de la vida fue colocado sobre una pared de granito de este templo. No fue cincelada dentro del granito. Parece haber sido pirograbada dentro del granito o de alguna forma dibujada sobre este con increíble precisión. El símbolo también ha sido encontrado en Masada, Israel, el Monte Sinaí y muchos templos en Japón y en China. Se ha encontrado recientemente en la India y parece que también en España.

La Geometría Sagrada – Una joya

Hablar de la geometría sagrada, nos conduce y nos da acceso a un sin número de cosas que no siempre podemos comprender a través de otras formas de aprendizaje. Existen muchas enseñanzas importantes y la Geometría Sagrada es, definitivamente, una de ellas, una piedra angular de la técnica. Y si se toman el tiempo para practicarla, la Geometría Sagrada realmente puede exaltar sus mentes, aunque en forma sutil” (Lawlor, R., & Ripoll, M. J. G. (1996). Ahora bien, ¿Por qué es tan relevante o consideramos valioso la geometría sagrada?, a esta pregunta pueden existir varias respuestas, pero una aproximación a ella, es que la geometría es un principio fundamental para poder comprender el mundo que nos rodea y se vuelve valiosa porque a través de los números en nuestro cerebro se activa el hemisferio izquierdo el cual utiliza todo su potencial lógico para poder expandirse en el mundo; sin embargo, nuestra actividad cerebral no estaría completa si no consideramos también el trabajo que realiza nuestro hemisferio derecho al percibir y experimentar el mundo, con esto nos referimos a que “casi todas nuestras experiencias meditativas se centran en el hemisferio derecho: el aspecto intuitivo, emocional de nosotros”. Cualquiera que allá afuera haya meditado, quizás conozca la experiencia en el lado derecho de nuestro cerebro, en donde se puede haber sentido paz, serenidad y bienestar; pero luego volvieron a su estado de vigilia, el ser humano comienza a dudar sobre la validez de la experiencia vivida, y dejamos de confiar en los sentidos que nos atraviesan e intentamos recuperar nuestra racionalidad habitual. Lo que realmente sucede cuando queremos regresar de esas experiencias meditativas es que nuestro

“cerebro izquierdo no se ha involucrado con su experiencia espiritual. Su lado lógico no se involucra con sus experiencias de cerebro derecho y, por lo tanto, no sabe qué hacer con ellas. Así que hace lo que todos los buenos pensadores lógicos hacen: comienza a alejar su experiencia, recurriendo a la razón. Digamos que su experiencia fue completamente intuitiva y basada en las sensaciones y no tiene una base o marco lógico de referencia en el día a día. Y así es como empezamos a descartar la posibilidad del significado de nuestra experiencia interna.” (Lawlor, R., & Ripoll, M. J. G. (1996). Geometría sagrada. Editorial Debate.

Esto que señala el autor, es la muestra de que nuestro cerebro izquierdo con nuestro cerebro derecho no están trabajando juntos, tan efectivamente como podrían hacerlo. Así que esto nos plantea un desafío ¿Qué podríamos hacer para que los dos lados de nuestro cerebro trabajen juntos?. Una respuesta a esta pregunta es la Geometría Sagrada, la cual, según Lawlor (1996): “es aquella que está enfocada en describir la creación y/o conciencia; cómo la conciencia se mueve en la realidad. Como se trata de una actividad para “hacer” (más que de una actividad para “leer” u “observar”), recurre directamente al lado racional de nuestros cerebros. La Geometría Sagrada es algo que podemos practicar”(p.2).

La siguiente figura nos permite visualizar la geometría sagrada. Este dibujo “describe la relación entre el círculo y el cuadrado, entre lo femenino y lo masculino. Más que eso, describe esta relación en una forma masculina (mediante líneas rectas – las líneas curvas se refieren a lo femenino.) La diferencia es conocer el camino y caminar en el camino” (Lawlor, 1996, p.3). Esta noción entre lo masculino y femenino, representado por las líneas rectas y las líneas curvas, nos hace inferir que aunque la Espiral de Proporción Áurea se deriva principalmente utilizando las matemáticas, es igualmente desconcertante e intrigante notar que esta espiral matemática tiene propiedades adicionales que pueden ser experimentadas por los humanos en un nivel mucho más profundo, que no requiere de una comprensión intelectual de los principios matemáticos. 

Quisiera explorar el fenómeno que enlaza la espiral matemática con la espiral experimentada. En términos prácticos, ambas son una y lo mismo. Tomará un poco de explicación demostrar el concepto, probablemente, de que la espiral de Proporción Áurea puede ser experimentada más sencillamente como un profundo sentimiento de amor. Situada sencillamente, la Espiral de Proporción Áurea es una puerta que hila a las dimensiones etéreas y materiales. En otro contexto, yo diría que Dios nos dejó una puerta de misterio eterno y exploración: La Espiral de Proporción Áurea o la puerta del amor. En este artículo exploraremos como, de hecho, la Espiral de Proporción Áurea es una expresión de la energía básica de la creación que nosotros llamamos amor.

 

1.- Cine.

En el ámbito cinematográfico, el esquema narrativo propuesto por Aristóteles ha servido como un referente fundamental para el arte de contar historias. Aspectos esenciales de esta teoría, tales como la trama, los personajes, el conflicto, el desenlace, el tiempo y el espacio, son componentes cruciales en la construcción de una narrativa cinematográfica eficaz.

Los principios del esquema narrativo aristotélico incluyen:

  • La acción: Una narración debe poseer una secuencia de eventos coherente y bien estructurada, compuesta por un inicio, un desarrollo y un desenlace.
  • El personaje: Los personajes deben resultar auténticos y experimentar una evolución notoria a lo largo de la trama.
  • El conflicto: Toda historia debe presentar un conflicto que mantenga el interés y la atención del espectador.
  • El desenlace: Es imprescindible que una narración culmine con un desenlace que resuelva el conflicto de manera satisfactoria y coherente con la evolución de la trama y los personajes.

 

Dentro de la teoría cinematográfica, se encuentran diversos enfoques y herramientas para estructurar un guion, tales como:

  • La teoría de los tres actos de Syd Field: Esta teoría se organiza en tres partes: el primer acto presenta el escenario, los personajes y el conflicto; el segundo acto aborda el desarrollo de la trama; y el tercer acto culmina con el desenlace.
  • La teoría de las seis cuerdas de Robert McKee: Esta teoría se compone de seis elementos: concepto, personajes, estructura, escena, estilo y tono. Cada uno de estos componentes es crucial para narrar una historia completa y satisfactoria.
  • La teoría de las cuatro jarras de Blake Snyder: Esta teoría se divide en cuatro secciones: plantear el problema, desarrollar el problema, enfrentar el problema y resolver el problema.

 

Otra herramienta empleada en la construcción de guiones son los puntos de giro, momentos esenciales en la trama de una historia donde se produce un cambio significativo en el curso de la acción. Estos instantes pueden ser tanto positivos como negativos para los personajes y pueden ser provocados por un evento, una revelación o una decisión tomada por un personaje.

Los puntos de giro deben cumplir con ciertas características:

  1. Ser sorprendentes, pero al mismo tiempo coherentes con la historia y las acciones de los personajes. 
  2. Generar tensión y conflictos, manteniendo al espectador interesado y cautivado por la trama. 
  3. Distribuirse de manera estratégica a lo largo de la historia para conservar el ritmo y el interés del espectador. 
  4. Contribuir al desarrollo de la trama y la evolución de los personajes.

2.- Aplicación de PHI y Fibonacci al cine.

El objetivo es combinar elementos del esquema aristotélico y la teoría de los puntos de giro con la matemática de Phi y la secuencia de Fibonacci para estructurar guiones cinematográficos. Al dividir la trama en proporciones basadas en los números de Fibonacci, se logra una organización lógica y natural, vinculando cada sección con las previas y anticipando el siguiente paso coherente en la narración. La presencia de patrones matemáticos similares a los encontrados en la naturaleza sugiere una estructura narrativa, orgánica y atractiva.

Esta teoría no busca imponer una estructura rígida, sino ofrecer una herramienta que facilite la organización natural de una historia. La aplicación propuesta permite calcular, según la duración del metraje o cantidad de actos, la posición de los puntos de giro y la duración de tiempo de cada acto, basándose en Phi o Fibonacci.

Al aplicar la proporción áurea y la secuencia de Fibonacci en un guión, genera patrones de tiempo que se subdividen de manera equilibrada.

La calculadora de Phi y Fibonacci permite a los cineastas analizar y planificar sus guiones de diferente manera. Al ingresar la duración total de la película en minutos, la calculadora generará una tabla que indica los puntos clave de la trama, proporcionando una guía útil para estructurar el guion. Además, puede utilizarse para analizar películas existentes y determinar si siguen estos patrones matemáticos, lo que puede resultar útil para comprender cómo estas proporciones influyen en la narrativa y la percepción del público.

3.- Divisiones de tiempo

Phi:
La proporción áurea, o Phi (φ), es un número irracional presente en la naturaleza, el arte y la arquitectura. En el cine, se puede emplear para dividir la duración total de una película en diferentes actos, logrando un equilibrio visual y temporal atractivo para el espectador.

La calculadora Phi permite ingresar la duración total de la película, el número de actos y la duración promedio de las escenas. A partir de estos datos, proporciona la duración y el número de escenas para cada acto, así como los puntos de giro en la trama.

Fibonacci:
La secuencia de Fibonacci es una serie numérica en la que cada número es la suma de los dos anteriores. En el cine, esta secuencia puede utilizarse para dividir el tiempo en actos y proporcionar una estructura basada en el ritmo y la cadencia de la trama.

La calculadora Fibonacci considera el número de actos, el ritmo de tiempo asignado a cada segmento narrativo, la duración promedio de las escenas y el número de puntos de giro. Con esta información, ofrece la duración en minutos y el número de escenas para cada acto según la secuencia de Fibonacci, además de identificar los puntos de giro en la trama.

4.- Calculadora Phi

La calculadora Phi toma en cuenta los siguientes datos proporcionados por el usuario:

  • Duración total de la película (min)
  • Número de actos
  • Duración promedio de escena (min)

Para aplicar el número Phi (φ) en el proceso de cálculo, primero necesitamos entender su relación con la estructura de la película. El número Phi (aproximadamente 1.6180339887) es un número irracional que se utiliza para dividir un segmento en dos partes de manera proporcional. En el contexto de una película, esto significa que la duración de cada acto estará dividida de acuerdo con la proporción áurea.

A continuación la explicación de las funciones de la aplicación que permiten entender su funcionamiento.

La función principal de la calculadora se llama onCalculatePhi(). Esta función se ejecuta cuando se desea calcular la estructura de un guión basado en el número áureo (phi). 

Realiza los siguientes pasos:

1.- Ingresa los datos de duración total, número de actos y duración de escena a valores numéricos.

2.- Calcula las duraciones de los actos utilizando la fórmula del número áureo.

3.- Calcula la cantidad de escenas en cada acto utilizando la función calculatePhiScenes. Esta función recibe una lista de duraciones de actos y la duración de una escena. Calcula la cantidad de escenas en cada acto dividiendo la duración del acto por la duración de la escena. Retorna un arreglo con la cantidad de escenas en cada acto.

Calcula los puntos de giro utilizando la función calculatePhiTurnPoints.

Genera una cadena de salida formateada en HTML que muestra la tabla de estructura del guión y los puntos de giro.

Asigna la cadena generada a la variable phiResult, que se utilizará para mostrar el resultado en la interfaz.

calculatePhiScenes(actDurations, sceneDuration): 

 

getPhiScenesInPreviousActs(numActs, sceneCounts): Esta función recibe el número total de actos y una lista con la cantidad de escenas en cada acto. Retorna la suma de las cantidades de escenas en los actos anteriores al número de acto dado.

 

calculatePhiTurnPoints(sceneCounts): Esta función recibe una lista con la cantidad de escenas en cada acto. Realiza los siguientes pasos:

 

a.- Calcula el número áureo (phi).

b.- Para cada acto, calcula el punto de giro inicial dividiendo la cantidad de escenas del acto por phi. A partir del punto de giro inicial, calcula los siguientes puntos de giro multiplicando el punto anterior por phi, siempre que el siguiente punto de giro sea menor a la cantidad de escenas en el acto.

c.- Elimina los puntos de giro duplicados, los ordena y filtra los puntos de giro no válidos (0 y 1).

 

4.1.- Calculadora de Fibonacci:

La calculadora de Fibonacci toma en cuenta los siguientes datos proporcionados por el usuario:

  • Número de actos
  • Ritmo de tiempo (min)
  • Duración promedio de escena (min)
  • Puntos de giro

La secuencia de Fibonacci es una serie de números en la que cada número es la suma de los dos números anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …). Esta secuencia se utiliza en la calculadora de Fibonacci para dividir la narrativa de la película en actos y calcular la duración y el número de escenas en cada acto.

La función principal es onCalculateFibonacci(): Esta función se ejecuta cuando se desea calcular la secuencia de Fibonacci multiplicada por minutos. Realiza los siguientes pasos:

1.- Obtiene los valores del formulario como números enteros o flotantes y valida los valores del formulario y muestra un mensaje de error si alguno de ellos es inválido.

2.- Calcula la duración de cada acto multiplicando la secuencia de Fibonacci por los minutos con la función fibonacciSequence(n). Esta función calcula el valor de la secuencia de Fibonacci para un número dado n. Si n es igual a 1 o 2, retorna 1. De lo contrario, utiliza la recursión para sumar los dos números de Fibonacci anteriores.

3.- Calcula la cantidad de escenas en cada acto dividiendo la duración del acto entre el promedio de duración de escenas con la función getScenesInAct(act, numActs, sceneCounts). Esta función recibe el número de un acto, el número total de actos y una lista con la cantidad de escenas en cada acto. Calcula la cantidad de escenas en el acto dado considerando la distribución equitativa de escenas en los actos. Retorna la cantidad de escenas en el acto dado.

4.- Luego calcula los puntos de giro utilizando calculatePointsOfTurn1(numActs, pointsOfTurn, sceneCounts): Esta función recibe el número total de actos, la cantidad de puntos de giro y una lista con la cantidad de escenas en cada acto.

Para la aplicación realiza los siguientes pasos:

  1. Calcula el número áureo (phi).
  2. Para cada punto de giro, calcula su ubicación multiplicando la cantidad de escenas en el acto correspondiente por phi elevado a la fracción entre el número del punto de giro y el número total de actos.
  3. Elimina los puntos de giro que excedan el total de escenas.
  4. Ordena los puntos de giro de forma ascendente.

 

5.- Tabla ayuda para Fibonacci

 a x φ = Actos de Tiempo

La siguiente tabla representa a la secuencia de Fibonacci siendo multiplicada por minutos del 1 al 12, generando 12 tablas para la medición y experimentación:

 

Actos123456789101112
φ1123581321345589144
1′1′1′2′3′5′8′13′21′34′55′89′144′
2′2′2′4′6′10′16′26′42′68′110′178′288′
3′3′3′6′9′15′24′39′63′102′165′267′432′
4′4′4′8′12′20′32′52′84′136′220′356′576′
5′5′5′10′15′25′40′65′105′170′275′445′720′
6′6′6′12′18′30′48′78′126′204′330′534′864′
7′7′7′14′21′35′56′91′147′238′385′623′1008′
8′8′8′16′24′40′64′104′168′272′440′712′1152′
9′9′9′18′27′45′72′117′189′306′495′801′1296′
10′10′10′20′30′50′80′130′210′340′550′890′1440′
11′11′11′22′33′55′88′143′231′374′605′979′1584′
12′12′12′24′36′60′96′156′252′408′660′1068′1728′

 

La siguiente tabla registra el límite de la secuencia cuando la suma de los totales llega lo más cercano a 150′. Estos límites dan origen a las Escalas de tiempo, quienes pretenden buscar las diferentes aplicaciones de Fibonacci a la estructura de los largometrajes, donde el metraje se define el tiempo de metraje en escalas:

 

Actos12345678910Total
φ11235813213455 
11′1′2′3′5′8′13′21′34′55′143′
22′2′4′6′10′16′26′42′  108′
33′3′6′9′15′24′39′   99′
44′4′8′12′20′32′    132′ 
55′5′10′15′25′40′    100′
66′6′12′18′30′48′    120′
77′7′14′21′35′56′    140′
88′8′16′24′40′     96′
99′9′18′27′45′     108′
1010′10′20′30′50′     120′
1111′11′22′33′55′     132′
1212′12′24′36′60′     144′

 

Escalas establecidas.

 

Estas son las líneas de tiempo que resultaron del desarrollo para largometrajes:

 

  • Escala en 1 minuto; Largometraje 143 minutos en 10 actos
  • Escala en 2 minutos; Largometraje 108 minutos en 8 actos
  • Escala en 3 minutos; Largometraje 99 minutos en 7 actos
  • Escala en 4 minutos; Largometraje 132 minutos en 7 actos
  • Escala en 5 minutos; Largometraje 100 minutos en 6 actos
  • Escala en 6 minutos; Largometraje 120 minutos en 6 actos
  • Escala en 7 minutos; Largometraje 140 minutos en 6 actos
  • Escala en 8 minutos; Largometraje 96 minutos en 5 actos
  • Escala en 9 minutos; Largometraje 108 minutos en 5 actos
  • Escala en 10 minutos; Largometraje 120 minutos en 5 actos
  • Escala en 11 minutos; Largometraje 132 minutos en 5 actos
  • Escala en 12 minutos; Largometraje 144 minutos en 5 actos

Nota *Coincidencias con el número áureo en las secuencias, el total de las escalas marca que existe 1 escala con 10 actos, 1 escala con 8 actos, 2 escalas con 7 actos, 3 escalas con 6 actos y 5 escalas con 5 actos.

Películas en escala en 1 minuto:

11′1′2′3′5′8′13′21′34′55′  143′
  • Largometraje 143 minutos en 10 actos
  • Largometraje 88 minutos en 9 actos
  • Largometraje 54 minutos en 8 actos
  • Mediometraje 33 minutos en 7 actos
  • Mediometraje 20 minutos en 6 actos
  • Cortometraje 12 minutos en 5 actos
  • Cortometraje 7 minutos en 4 actos
  • Cortometraje 4 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 2 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 1 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 2 minutos:

22′2′4′6′10′16′26′42′    108′
  • Largometraje 108 minutos en 8 actos
  • Largometraje 66 minutos en 7 actos
  • Mediometraje 40 minutos en 6 actos
  • Mediometraje 24 minutos en 5 actos
  • Cortometraje 14 minutos en 4 actos
  • Cortometraje 8 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 4 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 2 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 3 minutos:

33′3′6′9′15′24′39′   99′
  • Largometraje 99 minutos en 7 actos
  • Largometraje 60 minutos en 6 actos
  • Mediometraje 36 minutos en 5 actos
  • Mediometraje 21 minutos en 4 actos
  • Cortometraje 12 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 6 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 3 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 4 minutos:

44′4′8′12′20′32′    132′
  • Largometraje 132 minutos en 7 actos
  • Largometraje 80 minutos en 6 actos
  • Mediometraje 48 minutos en 5 actos
  • Mediometraje 28 minutos en 4 actos
  • Cortometraje 16 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 8 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 4 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 5 minutos:

55′5′10′15′25′40′    100′
  • Largometraje 100 minutos en 6 actos
  • Largometraje 60 minutos en 5 actos
  • Mediometraje 35 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 20 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 10 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 5 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 6 minutos:

66′6′12′18′30′48′    120′
  • Largometraje 120 minutos en 6 actos
  • Largometraje 72 minutos en 5 actos
  • Largometraje 42 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 24 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 12 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 6 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 7 minutos:

77′7′14′21′35′56′    140′
  • Largometraje 140 minutos en 6 actos
  • Largometraje 84 minutos en 5 actos
  • Largometraje 49 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 28 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 14 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 7 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 8 minutos:

88′8′16′24′40′     96′
  • Largometraje 96 minutos en 5 actos
  • Largometraje 56 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 32 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 16 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 8 minutos en 1 acto

Películas en escala en 9 minutos:

99′9′18′27′45′     108′
  • Largometraje 108 minutos en 5 actos
  • Largometraje 63 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 36 minutos en 3 actos
  • Cortometraje 18 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 9 minutos en 1 acto

Películas en escala en 10 minutos:

1010′10′20′30′50′     120′
  • Largometraje 120 minutos en 5 actos
  • Largometraje 70 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 40 minutos en 3 actos
  • Mediometraje 20 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 5 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 11 minutos:

1111′11′22′33′55′     132′
  • Largometraje 132 minutos en 5 actos
  • Largometraje 77 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 44 minutos en 3 actos
  • Mediometraje 22 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 11 minutos en 1 acto

 

Películas en escala en 12 minutos:

1212′12′24′36′60′     144′
  • Largometraje 144 minutos en 5 actos
  • Largometraje 84 minutos en 4 actos
  • Mediometraje 48 minutos en 3 actos
  • Mediometraje 24 minutos en 2 actos
  • Cortometraje 12 minutos en 1 acto

 

9.- Conclusiones y comentarios

La utilización de herramientas matemáticas como la proporción áurea de Fibonacci para la creación de guiones y la estructuración de películas puede resultar útil para lograr un ritmo y una narrativa armónica y atractiva para el espectador.

Sin embargo, es importante tener en cuenta que estas herramientas son solo una guía y no deben restringir la creatividad del escritor. Cada historia tiene sus propias necesidades y exigencias, y es responsabilidad del escritor encontrar la mejor forma de contarla.

Además, el desglose de metraje y ritmo y la subdivisión de escenas y actos pueden variar en función del género, estilo y objetivos de la película. Es necesario ajustar las herramientas a las necesidades específicas de cada proyecto.

Calculadora phi

La calculadora de Phi es una herramienta que permite a los guionistas analizar y planificar sus guiones utilizando la proporción Áurea. En el contexto de una película, esto significa que la duración de cada acto estará dividida de acuerdo con la proporción áurea, luego determina la posición de los puntos de giro en la trama.

Para utilizar la calculadora, se deben proporcionar los siguientes datos:

– Duración total de la película (en minutos)
– Número de actos
– Duración promedio de escena (en minutos)

Q

Phi

Para aplicar el número Phi (φ) en el proceso de cálculo, primero necesitamos entender su relación con la estructura de la película. El número Phi (aproximadamente 1.6180339887) es un número irracional que se utiliza para dividir un segmento en dos partes de manera proporcional. En el contexto de una película, esto significa que la duración de cada acto estará dividida de acuerdo con la proporción áurea.

A continuación la explicación de las funciones de la aplicación que permiten entender su funcionamiento.

La función principal de la calculadora se llama onCalculatePhi(). Esta función se ejecuta cuando se desea calcular la estructura de un guión basado en el número áureo (phi). 

Realiza los siguientes pasos:

1.- Ingresa los datos de duración total, número de actos y duración de escena a valores numéricos.

2.- Calcula las duraciones de los actos utilizando la fórmula del número áureo.

3.- Calcula la cantidad de escenas en cada acto utilizando la función calculatePhiScenes. Esta función recibe una lista de duraciones de actos y la duración de una escena. Calcula la cantidad de escenas en cada acto dividiendo la duración del acto por la duración de la escena. Retorna un arreglo con la cantidad de escenas en cada acto.

4.- Calcula los puntos de giro utilizando la función calculatePhiTurnPoints. Esta función recibe una lista con la cantidad de escenas en cada acto. Realiza los siguientes pasos:

  • Calcula el número áureo (phi).
  • Para cada acto, calcula el punto de giro inicial dividiendo la cantidad de escenas del acto por phi. A partir del punto de giro inicial, calcula los siguientes puntos de giro multiplicando el punto anterior por phi, siempre que el siguiente punto de giro sea menor a la cantidad de escenas en el acto.
  • Elimina los puntos de giro duplicados, los ordena y filtra los puntos de giro no válidos (0 y 1).

5.- Genera una cadena de salida formateada en HTML que muestra la tabla de estructura del guión y los puntos de giro, asigna la cadena generada a la variable phiResult, que se utilizará para mostrar el resultado en la interfaz web.

Calculadora Fibonacci

La secuencia de Fibonacci es una serie de números en la que cada número es la suma de los dos números anteriores (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …). En la película la duración de cada acto estará dividida de acuerdo con la secuencia de Fibonacci y calculará el número de escenas.

 

Para utilizar la calculadora, se deben proporcionar los siguientes datos:

Número de actos
Ritmo de tiempo (min)
Duración promedio de escena (min)
Puntos de giro

 

Q

Fibonacci

El proceso de cálculo se realiza de la siguiente manera:

La función principal es onCalculateFibonacci(): Esta función se ejecuta cuando se desea calcular la secuencia de Fibonacci multiplicada por minutos. Realiza los siguientes pasos:

1.- Obtiene los valores del formulario como números enteros o flotantes y valida los valores del formulario y muestra un mensaje de error si alguno de ellos es inválido.

2.- Calcula la duración de cada acto multiplicando la secuencia de Fibonacci por los minutos con la función fibonacciSequence(n). Esta función calcula el valor de la secuencia de Fibonacci para un número dado n. Si n es igual a 1 o 2, retorna 1. De lo contrario, utiliza la recursión para sumar los dos números de Fibonacci anteriores.

3.- Calcula la cantidad de escenas en cada acto dividiendo la duración del acto entre el promedio de duración de escenas con la función getScenesInAct(act, numActs, sceneCounts). Esta función recibe el número de un acto, el número total de actos y una lista con la cantidad de escenas en cada acto. Calcula la cantidad de escenas en el acto dado considerando la distribución equitativa de escenas en los actos. Retorna la cantidad de escenas en el acto dado.

4.- Luego calcula los puntos de giro utilizando calculatePointsOfTurn1(numActs, pointsOfTurn, sceneCounts): Esta función recibe el número total de actos, la cantidad de puntos de giro y una lista con la cantidad de escenas en cada acto.

Para la aplicación realiza los siguientes pasos:

  1. Calcula el número áureo (phi).
  2. Para cada punto de giro, calcula su ubicación multiplicando la cantidad de escenas en el acto correspondiente por phi elevado a la fracción entre el número del punto de giro y el número total de actos.
  3. Elimina los puntos de giro que excedan el total de escenas.
  4. Ordena los puntos de giro de forma ascendente.

Te invitamos a visitar https://phi.wba.cl y comenzar a explorar sus características.

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